Yalçın ALGAN ile  CEnT-S 2026 Matematik Özel Ders Rehberi

 15/15 Hedefleyen Profesyonel Hazırlık Sistemi

İtalya’daki İngilizce lisans programlarına girişte kullanılan CEnT-S sınavı, klasik matematik bilgisinden çok hız, strateji ve akıl yürütme becerisini ölçen özel bir sınavdır.
Ben Matematik Öğretmeni Yalçın ALGAN olarak, öğrencilerimi bu sınavda maksimum net – minimum süre prensibiyle hazırlıyorum.

📊 CEnT-S Matematik Sınav Sistemi

• ⏱ 15 soru – 30 dakika
• ✅ Doğru: +1 puan
• ❌ Yanlış: –0.25 puan
• ➖ Boş: 0 puan

🎯 Üniversite hedefleri:

• Brescia: ≥ 11 net
• Tor Vergata: ≥ 15 net
• Politecnico Milano: Matematik + Akıl Yürütme birlikte değerlendirilir

🏆 Yalçın Hoca’dan 15/15 STRATEJİ SİSTEMİ

✔️ Zaman Yönetimi
→ 1 soru = 2 dakika
→ 1.5 dakikada çözemezsen geç, sonra dön

✔️ Puanlama Taktiği
→ 2 şık kaldıysa TAHMİN ET
→ Hiç bilmiyorsan BOŞ BIRAK

✔️ Eleme Tekniği (Altın Kural)
→ Şıklardan giderek çöz
→ Denklemde yerine koy → hız kazan

✔️ Başarı Formülü
👉 Başarı =
Konu (%40) + Teknik (%30) + Zaman (%20) + Strateji (%10)

📚 CEnT-S Matematik Konuları (Eksiksiz Müfredat)

1️⃣ SAYILAR

*   Tam sayılar, rasyonel sayılar, gerçek sayılar arasında temel işlemler ve sıralama

*   Doğal sayılarda kalanlı bölme. Bir doğal sayının çarpanlarına ayrılması, bölenleri ve katları

*   Tam sayı üslü kuvvet, pozitif bir sayının kökü, pozitif bir sayının rasyonel üslü kuvveti

*   Bir sayının yüzdesi, yüzde değişim

*   İfadelerin hesaplanması ve dönüştürülmesi.

Üslü Sayılar: aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ, a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Sınavda 8=2³, 32=2⁵ gibi taban eşitleme soruları sık çıkar.
Köklü Sayılar: √(a·b) = √a·√b, sadeleştirme √48 = √(16·3)=4√3. Rasyonelleştirme gerekmez ama sadeleştirme şart.
Oran-Orantı: a/b = c/d ise içler-dışlar çarpımı. a/b = 3/4 → a=3k, b=4k yöntemi.
Yüzde Problemleri: Bir sayının %p’si = (p/100)·sayı. “Kızların %30’u gözlüklü” = 0.3 × kız_sayısı. Tuzak: sınıfın %30’u sanmak.
Mutlak Değer: |x| = a → x = a veya x = -a. CEnT-S’de iki durumlu denklemler gelir.

İpucu : √48 = 4√3 yapmamak, yüzde hesabında oranı yanlış almak, mutlak değerde tek durum yazmak.

İpucu : Yüzde sorularında “x” değişkeni kur, şıklardan geriye dönerek kontrol et. Oran-orantıda k kuralı işlemi hızlandırır. Köklü sayıları sadeleştirirken en büyük kare çarpanı bul.

BU BÖLÜMDE ANLATILMASI GEREKEN KONULAR

1. Doğal Sayı Tam Sayı
2. Rasyonel Sayılar
3. Üslü Sayılar
4. Köklü Sayılar
5. Mutlak Değer
6. Oran Orantı
7. Yüzde Problemleri

📌 Kritik bilgiler:

• Üslü sayılar: taban eşitleme çok sorulur
• Köklü sayılar: sadeleştirme şart
• Yüzde: en çok hata yapılan konu
• Mutlak değer: iki durumlu düşün

🎯 Örnek:

❓ örnek soru (Yüzde) – Okul mevcudu %40 kız, kızların %30’u gözlüklü, erkeklerin %20’si gözlüklü. Toplam gözlüklü 96 ise mevcut?

A)300 B)320 C)340 D)360 E)400

Çözüm  Mevcut = x → kız=0.4x, erkek=0.6x. Gözlüklü kız=0.3*0.4x=0.12x, gözlüklü erkek=0.2*0.6x=0.12x → 0.24x=96 → x=400. Cevap E
🎓 Taktik: Şıklardan 400 dene: 0.24*400=96 doğrular.

❓ örnek soru (Oran) – a/b = 3/5, a+b=64 → a·b kaçtır?

A)720 B)840 C)960 D)1080 E)1200

Çözüm a=3k, b=5k → 8k=64 → k=8 → a=24,b=40 → çarpım=960 Cevap C

❓ örnek soru (Köklü) – √72 + √50 – √32 = ?

A)2√2 B)4√2 C)6√2 D)8√2 E)10√2

Çözüm    √72=6√2, √50=5√2, √32=4√2 → 6+5-4=7 → 7√2.
🎓 Sadeleştirme pratiği.

❓ örnek soru (Üslü) – (2⁴)³ × 2² ÷ 2⁵ = ?

A)2⁶ B)2⁷ C)2⁸ D)2⁹ E)2¹⁰

Çözüm   (2⁴)³=2¹², 2¹²×2²=2¹⁴, 2¹⁴÷2⁵=2⁹ Cevap D

❓ örnek soru (Mutlak Değer) – |3x-6|=12 çözüm kümesi?

A){-2} B){6} C){-2,6} D){2,6} E){-6,2}

Çözüm    3x-6=12 → x=6 ; 3x-6=-12 → x=-2 → ÇK={-2,6} Cevap C

2️⃣ CEBİR

*   Değişkenli ifadelerin, eşitliklerin ve eşitsizliklerin manipülasyonu ve değerlendirilmesi

*   Bir polinomun çarpanlara ayrılması ve kökleri

*   Bir denklemin, bir eşitsizliğin, bir sistemin çözüm kavramı ve ‘çözüm kümesi’

*   Birinci ve ikinci derece veya bunlarla ilgili cebirsel denklemler ve eşitsizlikler

*   Lineer veya diğer basit sistemlerin manipülasyonu ve çözümü.

⚖️ 2. DENKLEMLER & EŞİTSİZLİKLER

(Diskriminant, 2.Derece, Yön Değişimi)

📖 KONU ANLATIMI – İkinci Derece ve Eşitsizlikler

İkinci Derece Denklem:

ax²+bx+c=0, Δ=b²-4ac. Δ>0 → iki farklı reel kök, Δ=0 → çakışık kök, Δ<0 → reel kök yok. Kökler toplamı = -b/a, çarpım = c/a.
Eşitsizlikler:

-3x+12>0 → -3x>-12 → x<4 (negatif bölerken yön değişir).
Denklem Çözme Stratejisi:

Klasik çözüm yerine şıkları denemek (trial & error) süre kazandırır.

Δ = b²-4ac    Kökler toplamı = -b/a    Kökler çarpımı = c/a

📌 En kritik formül:
Δ=b2−4ac\Delta = b^2 – 4acΔ=b2−4ac

✔️ Δ > 0 → 2 kök
✔️ Δ = 0 → 1 kök
✔️ Δ < 0 → reel kök yok

🎯 Taktik:
👉 Şıkları dene → süreden kazan

❓ örnek soru  x²-8x+15=0 kökleri x₁,x₂. x₁·x₂ + x₁ + x₂ = ?

A)15 B)18 C)20 D)23 E)25

Çözüm  Toplam=8, çarpım=15 → 15+8=23 Cevap D

 

❓ örnek soru  x²-4x+m=0 iki farklı kök için m?

A)m<4 B)m>4 C)m≤4 D)m≥4 E)m=4

Çözüm   Δ=16-4m>0 → m<4 Cevap A

 

❓ örnek soru  -3x+12>0 eşitsizliği çözümü?

A)x<-4 B)x>-4 C)x<4 D)x>4 E)x≤4

Çözüm  -3x>-12 → x<4 Cevap C

 

BU BÖLÜMDE ANLATILMASI GEREKEN KONULAR

1. Polinomlar
2. İkinci Dereceden Denklemler
3. Parabol
4. İkinci Dereceden Eşitsizlikler

3️⃣ FONKSİYONLAR

*   Fonksiyon kavramı. Fonksiyonların bileşkesi, ters çevrilebilir fonksiyonlar ve ters fonksiyon. Fonksiyonların temel özellikleri ve karakteristikleri

*   Bir fonksiyonun grafiğinin yorumlanması ve dönüşümleri. Fonksiyonlarla ifade edilen denklemlerin ve eşitsizliklerin grafik çözümü

*   Temel fonksiyonların karakteristik özellikleri ve grafiği: kuvvet fonksiyonları ve kök fonksiyonları, birinci ve ikinci derece polinom fonksiyonları, f(x)=1/(ax+b) tipindeki fonksiyonlar, mutlak değer fonksiyonu, farklı tabanlarda üstel fonksiyonlar ve logaritmik fonksiyonlar.

*   Logaritmanın tanımı ve üstel ve logaritma fonksiyonlarının temel cebirsel özellikleri

*   Temel üstel ve logaritmik denklemler ve eşitsizlikler.

📈 3. FONKSİYONLAR

(Doğrusal, Parabol, Bileşke, Üstel)

📖 FONKSİYONLAR – Tepe Noktası, Bileşke, Üstel

Parabol (İkinci Derece):

f(x)=ax²+bx+c, tepe noktası T(r,k) ile r = -b/2a, k=f(r).
Bileşke Fonksiyon:

f(g(x)) önce g(x) hesaplanır. f(g(2)) için g(2) bulunur, sonra f’e yazılır.
Üstel Denklem:

aˣ = aʸ → x=y. 2ˣ⁺³=32 → 32=2⁵ → x+3=5 → x=2.

📌 Tepe noktası:
x=−b2ax = -\frac{b}{2a}x=−2ab​

🎯 Altın bilgi:
👉 f(g(x)) → önce iç fonksiyon çözülür

❓ örnek soru  f(x)=4x-3, f(5)-f(3)=?

A)4 B)6 C)8 D)10 E)12

Çözüm   f(5)=17, f(3)=9 → 8 Cevap C

 

❓ örnek soru  f(x)=x²-4x+7 tepe noktası?

A)(2,3) B)(2,7) C)(-2,3) D)(4,7) E)(2,11)

Çözüm   x= -b/2a = 4/2=2, f(2)=3 → (2,3) Cevap A

 

❓ örnek soru  f(x)=3x+2, g(x)=x²-1 → f(g(3)) = ?

A)20 B)23 C)26 D)29 E)32

Çözüm     g(3)=8, f(8)=26 Cevap C

 

BU BÖLÜMDE ANLATILMASI GEREKEN KONULAR

1. Fonksiyonlar
2. Logaritma

4️⃣ GEOMETRİ

*   En yaygın düzlem ve uzay şekillerinin sınıflandırılması ve özellikleri: doğrular, düzlemler, açılar, üçgenler, dörtgenler, düzgün çokgenler, çemberler, prizmalar, piramitler, silindirler, koniler, küreler

*   Çevre, alan ve hacim hesaplamaları

*   Benzerlik kavramı ve benzer şekiller arasındaki ilişkiler

*   Kartezyen koordinatlar. Kartezyen düzlemde iki nokta arasındaki uzaklık

*   Kartezyen düzlemde doğru denklemi, doğrunun eğimi, doğruların kesişimi

*   Çember denklemi. Denklemler, eşitsizlikler ve sistemler kullanarak düzlemin alt kümelerinin temsili.

 

📐 4. GEOMETRİ (Pisagor, Özel Üçgenler, Çember, Çokgen Alan)

📖 GEOMETRİ – Temel Teoremler ve Alanlar

Pisagor Teoremi:

a²+b²=c². Özel üçgenler: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17.
Karenin Köşegeni:

a√2, alan = a².
Çember:

Çevre = 2πr, Alan = πr².
Üçgen Alanı:

(taban×yükseklik) / 2. Dikdörtgen alan = taban×yükseklik.

• Üçgenler, dörtgenler
• Çember, çokgen
• Alan & hacim
• Koordinat sistemi

📌 En önemli teorem:

✔️ Özel üçgenler:
3-4-5 / 5-12-13

❓ örnek soru  Dik kenarlar 5 ve 12 cm → hipotenüs?

A)10 B)11 C)12 D)13 E)15

Çözüm    5²+12²=169 → √169=13 Cevap D

 

❓ örnek soru  Köşegeni 10√2 cm olan karenin alanı?

A)50 B)100 C)150 D)200 E)250

Çözüm     a√2=10√2 → a=10 → alan=100 Cevap B

 

BU BÖLÜMDE ANLATILMASI GEREKEN KONULAR

1. Açılar, Üçgenler, Dörtgenler, Düzgün Çokgenler, Çemberler, Prizmalar, Piramitler, Silindirler, Koniler, Küreler
2. Çevre, alan ve hacim hesaplamaları, Kartezyen koordinatlar. Kartezyen düzlemde iki nokta arasındaki uzaklık, Kartezyen düzlemde doğru denklemi, doğrunun eğimi, doğruların kesişimi
3. Çember denklemi. Denklemler, eşitsizlikler ve sistemler kullanarak düzlemin alt kümelerinin temsili.

 

5️⃣ OLASILIK & KOMBİNATORİK

*   Sonlu kümelerin temsili ve sayılması. Dizilişler, kombinasyonlar, permütasyonlar

*   Olayların olasılığının uygun sonuçlar ile olası sonuçlar arasındaki oran olarak hesaplanması

*   Ayrık olayların birleşim olayının olasılığı, bağımsız olayların kesişim olayının olasılığı.

🎲 5. OLASILIK & KOMBİNATORİK (Permütasyon, Kombinasyon, Bağımlı Olay)

📖 KOMBİNATORİK VE OLASILIK

Permütasyon (Sıralama):

n farklı nesne n! şekilde sıralanır.
Kombinasyon (Seçme):

C(n,r) = n!/(r!(n-r)!).
Basit Olasılık:

İstenen durum / Tüm durum. “veya” varsa topla, “ve” varsa çarp.

 

📌 Kombinasyon formülü:
C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}C(n,r)=r!(n−r)!n!​

🎯 Taktik:

• “ve” → çarp
• “veya” → topla

❓ örnek soru  6 kırmızı, 4 mavi, 2 yeşil; kırmızı veya yeşil çekme olasılığı?

A)1/3 B)2/5 C)1/2 D)2/3 E)3/4

Çözüm    Toplam=12, istenen=8 → 8/12=2/3 Cevap D

 

❓ örnek soru  6 kişiden 2 kişilik komite kaç farklı şekilde seçilir?

A)6 B)12 C)15 D)20 E)30

Çözüm   C(6,2)=15 Cevap C

 

BU BÖLÜMDE ANLATILMASI GEREKEN KONULAR

1. Permütasyon Kombinasyon Olasılık

6️⃣ İSTATİSTİK

*   Tablolar ve grafikler (histogramlar, pasta grafikleri vb.) kullanarak verilerin temsili ve yorumlanması

*   Mutlak ve göreceli frekans kavramı

*   Merkezi eğilim ölçüleri (ortalama, medyan ve tepe değer).

 

📊 6. İSTATİSTİK (Ortalama, Medyan, Mod, Yeni Ortalama)

📖 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

Aritmetik Ortalama:

Tüm verilerin toplamı / veri sayısı.
Medyan:

Küçükten büyüğe sıralanmış verinin ortası.
Mod:

En sık tekrar eden değer.
Yeni Ortalama:

Yeni toplam / yeni eleman sayısı.

• Ortalama
• Medyan
• Mod
• Grafik yorumlama

📌 Ortalama:
Ortalama=ToplamAdet\text{Ortalama} = \frac{\text{Toplam}}{\text{Adet}}Ortalama=AdetToplam

❓ örnek soru  6,10,14,18,22 ortalaması?

A)12 B)13 C)14 D)15 E)16

Çözüm  Toplam=70, 70/5=14 Cevap C

 

❓ örnek soru 8,12,10,15,20,14,9 medyan?

A)10 B)11 C)12 D)13 E)14

Çözüm Sırala: 8,9,10,12,14,15,20 → ortanca=12 Cevap C

​

BU BÖLÜMDE ANLATILMASI GEREKEN KONULAR

1. İstatistik

 

7️⃣ MANTIK & AKIL YÜRÜTME

**Mantık ve Tümdengelimli Akıl Yürütme**

Bu çekirdekteki sorular aşağıdaki becerileri gerektirir:

*   Mantıksal bağlaçlar (olumsuzlama, bağlaç, ayrım, gerektirme) ve ‘her’, ‘tüm’, ‘her bir’, ‘hiçbiri’, ‘en az’ ifadeleri olarak işlev gören ortak dil kelimelerini anlamak

*   Belirli bir önermenin hangi durumlarda doğrulandığını veya doğrulanmadığını belirlemek ve önermeler arasında tutarlılık, tutarsızlık veya denkliği tanımak

*   Kümeler ve bunların temel işlemleri (birleşim, kesişim, fark, tümleyen) dahil olmak üzere farklı temsilleri kullanarak bir veya daha fazla önermeden mantıksal sonuçlar çıkarmak veya bir önermenin yanlışlığını belirlemek

*   Belirli bir önermeyi olumsuzlamak veya belirli bir önermeye karşı örnek belirlemek

*   Gerekli koşul, yeterli koşul, gerekli ve yeterli koşul kavramlarını anlamak ve kullanmak

*   Mantıksal sonuçlar çıkarmak için farklı temsilleri kullanmak.

**Verilerin Yorumlanması ve Manipülasyonu**

• Önermeler
• Koşullu ifadeler
• Niceleyiciler
• Venn şeması

🎯 En önemli kural:
👉 “Tüm” → “Bazı değil” ile olumsuzlanır

🧩 1. MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME (Önermeler, Koşullar, Çıkarım)

 

📖 KONU ANLATIMI (CISIA Resmi Müfredatı [citation:8])

Mantıksal Bağlaçlar: “ve” (∧), “veya” (∨), “değil” (¬), “ise” (→), “ancak ve ancak” (↔). CEnT-S’de günlük dildeki ifadeleri mantıksal forma çevirme becerisi ölçülür.
Niceleyiciler: “her”, “bazı”, “hiçbiri”, “en az bir”. Bir önermenin olumsuzunu bulmak sık sorulur. Örnek: “Tüm öğrenciler başarılıdır”ın olumsuzu “Bazı öğrenciler başarılı değildir”.
Gerekli ve Yeterli Koşul: “A, B için yeterli koşuldur” = A ise B. “A, B için gerekli koşuldur” = B ise A. Bu ayrım CEnT-S’de sıkça tuzak yaratır.
Mantıksal Çıkarım: Verilen öncüllerden geçerli sonuç çıkarma. Modus ponens, modus tollens gibi temel çıkarım kuralları.

“ise” (→): sadece öncül doğru, sonuç yanlışken yanlış. “ancak ve ancak” (↔): iki taraf da aynı doğruluk değerine sahipse doğru.

 

“Hiçbiri” ile “bazı değil” karıştırılır. “A ise B” ile “B ise A” aynı sanılır. Gerekli koşul ile yeterli koşul ters çevrilir. Olumsuzlama yaparken niceleyiciler unutulur.

 

🎓 UZMAN TAVSİYESİ (Dr. Giovanni): “Mantık sorularında önce cümleyi mantıksal sembollere dök. ‘Tüm X’ler Y’dir’ ifadesinin karşıt örneğini bulmak için ‘bir X vardır ki Y değildir’ de. Şıkları eleme tekniği burada çok güçlü: hangi şık kesinlikle çelişiyor, hangisi zorunlu olarak doğru?”

 

❓ örnek soru (Önerme Olumsuzlama) – “Tüm kuşlar uçar.” ifadesinin olumsuzu hangisidir?

1. A) Hiçbir kuş uçmaz. B) Bazı kuşlar uçar. C) Bazı kuşlar uçmaz. D) Tüm kuşlar uçmaz. E) Kuşların hepsi uçamaz.

✅ ÇÖZÜM & STRATEJİ  “Tüm A’lar B’dir” ifadesinin olumsuzu “Bazı A’lar B değildir”. Doğru cevap: C) Bazı kuşlar uçmaz.

🎓 Taktik: Niceleyici olumsuzlanırken “tüm” → “bazı değil”, “hiçbiri” → “bazı”.

 

❓ örnek soru (Koşullu Önerme) – “Yağmur yağarsa yerler ıslanır.” Bu önerme verildiğinde aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

1. A) Yağmur yağmadıysa yerler ıslanmamıştır. B) Yerler ıslanmamışsa yağmur yağmamıştır. C) Yerler ıslanmışsa yağmur yağmıştır. D) Yağmur yağmadıysa yerler kurudur. E) Yerler ıslanmamışsa yağmur yağmış olabilir.

✅ ÇÖZÜM & STRATEJİ “Yağmur → Islak” önermesinin karşıt tersi (contrapositive) “Islak değil → Yağmur değil” yani “Yerler ıslanmamışsa yağmur yağmamıştır”. Cevap: B
🎓 Mantık kuralı: A → B ≡ ¬B → ¬A. Bu formül CEnT-S’de kesin çıkar.

 

❓ örnek soru (Niceleyici) – “Hiçbir asal sayı çift değildir.” önermesi veriliyor. Bu önermenin doğru olduğu biliniyorsa, hangisi kesinlikle yanlıştır?

1. A) 2 asal sayıdır. B) 2 çift sayıdır. C) 2 asal ve çifttir. D) 3 asaldır ve tektir. E) Bazı asal sayılar çifttir.

✅ ÇÖZÜM  Verilen önerme “asal sayıların hiçbiri çift değil” demek. O halde “bazı asal sayılar çifttir” ifadesi kesinlikle yanlış. Cevap: E
🎓 “Hiçbiri” = “bazı değil” ile aynı anlamdadır.

 

❓ örnek soru (Gerekli/Yeterli Koşul) – “Sınavı kazanmak için çok çalışmak gerekir.” cümlesine göre hangisi doğrudur?

1. A) Çok çalışmak sınavı kazanmak için yeterli koşuldur. B) Çok çalışmak sınavı kazanmak için gerekli koşuldur. C) Sınavı kazanmak çok çalışmak için yeterli koşuldur. D) Sınavı kazanmak çok çalışmak için gerekli koşuldur. E) Çok çalışmak sınavı kazanmak için hem gerekli hem yeterlidir.

✅ ÇÖZÜM”A için B gerekir” = B, A’nın gerekli koşuludur. Yani “çok çalışmak, sınavı kazanmak için gerekli koşuldur”. Cevap: B
🎓 Gerekli koşul: olmazsa olmaz. Yeterli koşul: olursa kesin sonuç.

 

❓ örnek soru (Mantıksal Çıkarım) – Öncüller: 1) Tüm matematikçiler mantıklıdır. 2) Bazı mantıklı kişiler mühendistir. Aşağıdakilerden hangisi kesin olarak çıkar?

1. A) Tüm matematikçiler mühendistir. B) Bazı mühendisler matematikçidir. C) Bazı mantıklı kişiler matematikçidir. D) Bazı matematikçiler mühendistir. E) Hiçbir mühendis matematikçi değildir.

✅ ÇÖZÜM1. öncül: Matematikçiler ⊂ Mantıklı kişiler. 2. öncül: Mantıklı ∩ Mühendis ≠ ∅. Bu kesişimin matematikçi olması gerekmez. Ancak “bazı mantıklı kişiler matematikçidir” çıkarılamaz (tersi). Doğru çıkarım yok? Soruda seçenekler arasında kesin çıkarım olmadığı için bu tip sorularda en güçlü aday “bazı mantıklı kişiler mühendistir” zaten verilmiş. Dikkat: bu soru tipinde genellikle “bazı mantıklı kişiler matematikçidir” YANLIŞTIR. Hiçbiri kesin değil ancak en yakın: C şıkkı çıkarılamaz. CEnT-S’de bu tarz “kesin çıkarım” sorularında sadece Venn şeması çözülür. Bu öncüllerden kesin çıkan: “Bazı mantıklı kişiler mühendistir” (zaten verilmiş). Cevap yok? Aslında doğru şık olmadığında “hiçbiri” seçeneği olur. Burada seçeneklerde yoksa öğrenci dikkatli olmalı.

BU BÖLÜMDE ANLATILMASI GEREKEN KONULAR

1. Mantık ve Önermeler

 

8️⃣ VERİ YORUMLAMA

Bu çekirdekteki sorular aşağıdaki becerileri gerektirir:

*   Farklı dil ve temsil türlerini kullanan metinleri anlamak, bir temsil türünden diğerine geçmek

*   Metinlerden, tablolardan ve grafiklerden (örneğin histogramlar, pasta grafikleri, çizgi grafikleri) sayısal bilgi çıkarmak

*   Belirli bir veri kümesinden sonuçlar çıkarmak veya belirli bir ifadenin veriler tarafından desteklenip desteklenmediğini belirlemek

*   Verileri sıralamak için farklı kriterleri anlamak ve kullanmak

*   Bir veri kümesinden belirli bir bilgiyi elde etmek için gereken süreci tanımak.

**Problem Çözme ve Temel Matematik Dili**

Bu çekirdekteki sorular aşağıdaki becerileri gerektirir:

*   Şekiller, tablolar, diyagramlar içerebilen belirli bir metnin bilgilerini anlamak

*   Belirli bir problemin bilgilerini şemalar, tablolar, kümeler, diyagramlar kullanarak temsil etmek

*   Basit işlemlerin sonucunu hesaplamak veya tahmin etmek, sayıları sıralamak ve karşılaştırmak

*   Yüzde, oran, orantı, aritmetik ortalama kavramlarını anlamak ve kullanmak

*   Kelimelerle ifade edilen bir ilişkiyi bir denkleme dönüştürmek (cebirsel modelleme) veya belirli bir denklem veya formülden bilgi çıkarmak

*   Gerçek bir problemin çözümü olarak matematiksel bir sonucun geçerliliğini değerlendirmek.

• Grafik okuma
• Tablo analizi
• Yüzde hesaplama

📌 En çok çıkan soru tipi:
👉 Daire grafikten kişi sayısı bulma

📌 VERİ OKUMA KAYNAKLARI

📖 KONU ANLATIMI – Tablo ve Grafik Yorumlama [citation:8]

Tablo Okuma: Sütun ve satır başlıklarını doğru eşleştirme. Yüzdelik değişim, oran hesaplama, sıralama yapma.
Grafik Türleri: Çizgi grafik (zaman serisi), sütun grafik (karşılaştırma), daire grafik (yüzdelik dağılım), histogram (frekans dağılımı).
Veriden Çıkarım: Grafikte trend, artış-azalış oranı, en büyük/en küçük değeri bulma. İki grafiği karşılaştırma.
Yanıltıcı Grafikler: Eksenlerin sıfırdan başlamaması, ölçek manipülasyonu gibi tuzaklar.

 

Daire grafikte yüzdelerin toplamı 100 olmalıdır. Çizgi grafikte zaman aralıkları eşit değilse eğim yanıltabilir. “Yüzde kaç artmıştır” ile “kaç puan artmıştır” farkı.

 

🎓 Zeynep Uyanık: “Veri sorularında önce grafiğin başlığını ve eksen etiketlerini oku. Sonra soruyu dikkatlice oku, hangi veriye ihtiyacın olduğunu belirle. Şıkları eleme yaparak doğruya ulaş. Zaman kaybı yaşamamak için önce tahmini hesapla.”

❓ örnek soru (Tablo) – Bir okulda öğrencilerin ders başarı oranları tabloda verilmiştir: Matematik %75, Fen %60, Türkçe %80. Tüm derslerden başarılı olanların oranı %40 ise, sadece Matematik’ten başarılı olanların oranı nedir?

1. A) %15 B) %20 C) %25 D) %30 E) %35

✅ ÇÖZÜM  Venn şeması ile çözülür. Tüm derslerden başarılı %40. Matematik %75, Fen %60, Türkçe %80. Sadece Matematik = Matematik – (Matematik∩Fen) – (Matematik∩Türkçe) + (üçlü kesişim). Veri eksik olabilir ancak tipik CEnT-S sorusunda tam sayı verilir. Bu soru mantığı: Kesin cevap verilemez ama şıklardan en olası %25 gibi. Asıl soruda tüm kesişimler verilir. Önemli: Tablo sorularında veriyi doğru okumak şart.

 

❓ örnek soru (Çizgi Grafik) – Bir şirketin 2020-2025 yılları arasındaki kâr grafiği: 2020: 100 bin, 2021: 120 bin, 2022: 150 bin, 2023: 140 bin, 2024: 180 bin, 2025: 200 bin. En yüksek yıllık artış hangi yıllar arasında olmuştur?

1. A) 2020-2021 B) 2021-2022 C) 2022-2023 D) 2023-2024 E) 2024-2025

✅ ÇÖZÜM  Artışlar: 20, 30, -10, 40, 20. En yüksek artış 40 bin ile 2023-2024 arası. Cevap: D) 2023-2024
🎓 Grafikte eğim en dik olan aralık en yüksek artıştır.

 

❓ örnek soru (Daire Grafik) – Bir sınıftaki öğrencilerin ders tercihleri daire grafikte: Matematik %40, Fen %30, Edebiyat %20, Diğer %10. Fen’i tercih eden 12 kişi ise sınıf mevcudu kaçtır?

1. A) 30 B) 36 C) 40 D) 48 E) 60

✅ ÇÖZÜM  %30 = 12 kişi → %1 = 0.4 kişi → %100 = 40 kişi. Cevap: C) 40
🎓 Daire grafikte yüzde ile sayı orantısı kur.

 

❓ örnek soru (Sütun Grafik) – 5 farklı ürünün satış rakamları: A: 50, B: 70, C: 30, D: 90, E: 60. Ortalamanın üzerinde satış yapan ürünler hangileridir? (ortalama 60)

1. A) A,B,E B) B,D,E C) A,D,E D) B,C,D E) A,B,D

✅ ÇÖZÜM Ortalama = (50+70+30+90+60)/5 = 300/5=60. Ortalamanın üzerinde: B(70), D(90), E(60 eşit? eşit üstü değil, sadece 70 ve 90). Cevap: B) B,D veya şıklarda B,D,E var ama E eşit. Soruda “üzerinde” denmişse eşit dahil değil. B ve D. Cevap: B,D (seçenekler arasında B,D var mı?) B) B,D,E’de E eşit, doğru değil. Ama şıklarda sadece B ve D yoksa soru hatalı olabilir. CEnT-S’de dikkat: “üzerinde” kelimesi genelde eşit dahil değildir.

 

❓ örnek soru (Veri Yorumlama) – Bir ankette “kitap okuma alışkanlığı” için: %45 günde 1 saat, %30 günde 2 saat, %15 günde 3 saat, %10 hiç okumuyor. “Günde en az 2 saat okuyanlar”ın yüzdesi nedir?

1. A) 30 B) 40 C) 45 D) 55 E) 60

✅ ÇÖZÜM En az 2 saat = 2 saat + 3 saat = %30 + %15 = %45. Cevap: C) 45
🎓 “En az” ifadesi o değer ve üstünü kapsar.

BU BÖLÜMDE ANLATILMASI GEREKEN KONULAR

1. Tablo Grafik

🚀 Yalçın ALGAN ile CEnT-S Özel Ders Sistemi

✔️ Birebir online & yüz yüze ders
✔️ Sınava özel hızlı teknikler
✔️ Günlük soru çözüm takibi
✔️ WhatsApp destek grubu
✔️ Deneme analiz sistemi

🎓 Neden Yalçın Hoca?

• Sadece konu anlatmaz → sınav kazandırır
• Klasik yöntem değil → stratejik öğretim
• Hedef:
  👉 15 soruda 15 net

📞 Hemen Başla

CEnT-S sınavı bilgi değil hız sınavıdır.
Doğru tekniklerle çalışan öğrenci kısa sürede fark yaratır.

👉 Sen de İtalya hedefin için doğru sistemi kurmak istiyorsan:

📌 www.matematikozelders.com
üzerinden benimle iletişime geç.

❓ Sık Sorulan Sorular (FAQ)

CEnT-S zor mu?

👉 Hayır. Ama strateji bilmeyen için zor.

Günde kaç saat çalışmalıyım?

👉 1.5 – 2 saat verimli çalışma yeterlidir.

En önemli konu hangisi?

👉 Yüzde, fonksiyon ve mantık

Kaç net yapmalıyım?

👉 Hedef üniversiteye göre 11 – 15 net arası

🔥 SON SÖZ

CEnT-S sınavında başarı:
👉 Çok çalışmak değil
👉 Doğru çalışmaktır

Ve doğru sistemle:
🎯 15’te 15 yapmak mümkün.